ЕГЭ задание 9. Кодирование информации

9 тема характеризуется, как задания базового уровня сложности, время выполнения – примерно 5 минут. Приведена краткая теория и задачи с решениями.

Кодирование графической информации

Рассмотрим некоторые понятия и формулы, необходимые для решения ЕГЭ по информатике.

    • Пиксель – это наименьший элемент растрового изображения, который имеет определенный цвет.
    • Разрешение – это количество пикселей на дюйм размера изображения.
    • Глубина цвета — это количество битов, необходимое для кодирования цвета пикселя.
    • Если глубина кодирования составляет i битов на пиксель, код каждого пикселя выбирается из 2i возможных вариантов, поэтому можно использовать не более 2i различных цветов.
    • В цветовой модели RGB (красный (R), зеленый (G), синий (B)): R (0..255) G (0..255) B (0..255) -> 28 вариантов на каждый из трех цветов.
    • R G B: 24 бита = 3 байта — режим True Color (истинный цвет)
    • Получим формулу объема памяти для хранения растрового изображения
1-15-500x137

Или можно формулу записать так:

I = N * i битов
    • где N – количество пикселей и i – глубина цвета (разрядность кодирования)

* для указания объема выделенной памяти встречаются разные обозначения (V или I).

    • Следует также помнить формулы преобразования:

1 Мбайт = 220 байт = 223 бит,
1 Кбайт = 210 байт = 213 бит

Кодирование звуковой информации

Познакомимся с понятиями и формулами, необходимыми для решения заданий 9 ЕГЭ по информатике.

    • Оцифровка или дискретизация – это преобразование аналогового сигнала в цифровой код.

Дискретизация

    • T – интервал дискретизации (измеряется в с)
    • ƒ — частота дискретизации (измеряется в Гц, кГц)
    • Частота дискретизации определяет количество отсчетов, т.е. отдельных значений сигнала, запоминаемых за 1 секунду. Измеряется в герцах, 1 Гц (один герц) – это один отсчет в секунду, а, например, 7 кГц – это 7000 отсчетов в секунду.
    • Разрядность кодирования (глубина, разрешение) — это число битов, используемое для хранения одного отсчёта.
    • Получим формулу объема звукового файла:

Для хранения информации о звуке длительностью t секунд, закодированном с частотой дискретизации ƒ Гц и глубиной кодирования B бит требуется бит памяти:

I = B * ƒ * t * S
    • I — объем
    • B — глубина кодирования
    • ƒ — частота дискретизации
    • t — время
    • S — количество каналов

S для моно = 1, для стерео = 2, для квадро = 4

Пример: при ƒ=8 кГц, глубине кодирования 16 бит на отсчёт и длительности звука 128 с. потребуется

Решение:

I = 8000*16*128 = 16384000 бит
I = 8000*16*128/8 = 2048000 байт

Определение скорости передачи информации

    • Канал связи всегда имеет ограниченную пропускную способность (скорость передачи информации), которая зависит от свойств аппаратуры и самой линии (кабеля)
    • Объем переданной информации Q вычисляется по формуле:
Q = q * t
  • Q — объем информации
  • q — пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных единицах)
  • t — время передачи

Скорость передачи данных определяется по формуле:

V = Q/t

и измеряется в бит/с

Решение заданий 9 ЕГЭ по информатике

Тема: Кодирование изображений:

ЕГЭ по информатике 2017 задание 9 ФИПИ вариант 1 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):
Какой минимальный объем памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 160 х 160 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

    • Используем формулу:

V= M x N *I

    • Подсчитаем каждую составляющую формулы:
      • M x N: 20*2³ x 20*2³ = 400 * 26 = 25 * 24*26
      • 256 = 28 -> 8 бит на пиксель (из формулы Q=MN)
    • V = 25 * 24*26*23 — всего бит на всё изображение
    • Переводим в Кбайты: (25 * 24*26*23) / 213 = 25 Кбайт

Результат: 25

 

ЕГЭ по информатике задание 9.2 (источник: 9.1 вариант 11, К. Поляков):Рисунок размером 128 на 256 пикселей занимает в памяти 24 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Решение:

    • По формуле объема файла изображения имеем: V = M*N*i, где M*N — общее количество пикселей. Найдем это значение, используя для удобства степени двойки:
128*256 = 27 * 28 = 215
    • В вышеуказанной формуле i — это глубина цвета, от которой зависит количество цветов в палитре. Количество цветов = 2i. Найдем i из той же формулы: i=V/(M*N). Учтем, что 64 Кбайт необходимо перевести в биты. Получим:
i = (23*3*210*23) / 215 = 3*216 /215 = 6 бит
    • Теперь найдем количество цветов в палитре:
26 = 64 вариантов цветов в цветовой палитре

Результат: 64

 

ЕГЭ по информатике задание 9.3 (источник: 9.1 вариант 24, К. Поляков):После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 4-цветный формат его размер уменьшился на 18 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

Решение:

    • По формуле объема файла изображения имеем: V = N*i, где N — общее количество пикселей, а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)
    • i можно найти, зная количество цветов палитры: кол-во цветов = 2i:
до преобразования: i = 8 (28=256)
после преобразования: i = 2 (22=4)
    • Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, примем за x количество пикселей:
V = x*8
V-18 = x*2
    • Выразим x в первом уравнении:
x=V/8
    • Подставим во второе уравнение и найдем V (объем файла):
V-18 = V/4
4V-V = 72
3V = 72
V = 24

Результат: 24

 

ЕГЭ по информатике задание 9.4 (источник: 9.1 вариант 28, К. Поляков, С. Логинова):Цветное изображение было оцифровано и сохранено в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 42 Мбайт. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза меньше и глубиной кодирования цвета увеличили в 4 раза больше по сравнению с первоначальными параметрами. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной оцифровке.

Решение:

    • По формуле объема файла изображения имеем: V = N*i, где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)
    • Но для данной задачи, необходимо уточнить, что разрешение на самом деле имеет два сомножителя (пикселей по ширине * пикселей по высоте). Поэтому при уменьшении разрешения в два раза, уменьшатся оба числа, т.е. N уменьшится в 4 раза вместо двух.
    • Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, в которой первое уравнение будет соответствовать данным до преобразования файла, а второе уравнение — после:
42 = N*i
V = N/4 * 4i

или

42 = N*i
V = N * i
    • Выразим N в первом уравнении:
N = 42/i
    • Подставим во второе уравнение и найдем V (объем файла):
V = (42/i) * i
V = 42

Результат: 42

 

ЕГЭ по информатике задание 9.5 (источник: 9.1 вариант 30, К. Поляков, С. Логинова):Изображение было оцифровано и сохранено в виде растрового файла. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 72 секунды. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза больше и глубиной кодирования цвета в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б, пропускная способность канала связи с городом Б в 3 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б?

Решение:

    • По формуле объема файла изображения имеем: V = N*i, где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)
    • Но для данной задачи, необходимо уточнить, что разрешение на самом деле имеет два сомножителя (пикселей по ширине * пикселей по высоте). Поэтому при увеличении разрешения в два раза, увеличатся оба числа, т.е. N увеличится в 4 раза вместо двух.
    • Если разрешение увеличили в 4 раза, а глубину кодирования цвета уменьшили в три раза, значит объем файла был сначала увеличен в 4 раза и затем уменьшен в 3 раза.
    • По формуле скорости передачи файла имеем: S = V/t, где V — объем файла, а t — время
    • Из формулы видно, что время передачи изменяется пропорционально объему файла, то есть, к примеру, увеличив объем в два раза, время передачи будет увеличено также в два раза.
    • В город А файл был передан за 72 секунды. Определим время передачи в тот же город А преобразованного файла.
72 * 4 / 3 = 96 секунд
    • То есть передача преобразованного файла в город А происходила 96 секунд.
    • Пропускная способность для канала в город Б увеличилась в 3 раза, значит файл в город Б был передан за:
96 / 3 = 32 секунды

Результат: 32

 

ЕГЭ по информатике 2017 задание 9 ФИПИ вариант 15 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):
На студии при четырехканальной (квадро) звукозаписи с 32-битным разрешением за 30 секунд был записан звуковой файл. Сжатие данных не производилось. Известно, что размер файла оказался 7500 Кбайт. С какой частотой дискретизации (в кГц) велась запись? В качестве ответа укажите только число, единицы измерения указывать не нужно.

Решение:

    • По формуле объема звукового файла получим:

V = M*t*I*S

    • Из задания имеем:

V= 7500 Кбайт
I= 32 бита
t= 30 секунд
S= 4 канала

    • М — не известно, выразим его из формулы:

М=V/(S*I*t)=7500*210*2² бит /(27*30)=750*26 / 1000 Гц=24 =16

Результат: 16

9 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:
Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 640×480 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

Решение:

    • По формуле объема файла изображения имеем: V = N*i, где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)
    • Посмотрим, что из формулы нам уже дано: V = 320 Кбайт, N = 640*420 = 307200 всего пикселей, i — ?
    • Количество цветов в изображении зависит от параметра i, который неизвестен: количество цветов = 2i
    • Поскольку глубина цвета измеряется в битах, то необходимо объем перевести из Килобайт в биты:
320 Кбайт = 320 * 210 * 23  = 320 * 213
    • Найдем i:

i = V/N = (320 * 213)/307200 = (320 * 213)/(75*212) ~ 8,5 бит

    • Найдем количество цветов:
2i = 28 = 256

Результат: 256

 

Тема: Кодирование звука:

ЕГЭ по информатике задание 9.9 (источник: 9.2 вариант 36, К. Поляков):Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд; пропускная способность канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город A? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

    • Вспомним формулу объема звукового файла:
I = B * ƒ * t

I — объем
B — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время

    • Выпишем отдельно, все данные, касающиеся города Б (про А практически ничего не известно):
город Б: 
B - в 2 раза выше
ƒ - в 3 раза меньше
t - 15 секунд, 
пропускная способность (скорость V) - в 4 раза выше
    • Исходя из предыдущего пункта, для города А получаем обратные значения:
город А: 
BБ/2
ƒБ*3
IБ/2
VБ/4
tБ/2, tБ*3, tБ*4  -  ?

Дадим объяснения полученным данным:

    • так как глубина кодирования (B) для города Б выше в 2 раза, то для города А она будет ниже в 2 раза, соответственно и t уменьшится в 2 раза: t = t/2;
    • так как частота дискретизации (ƒ) для города Б меньше в 3 раза, то для города А она будет выше в 3 раза; I и t изменяются пропорционально, значит при увеличении частоты дискретизации увеличится не только объем, но и время: t = t * 3;
    • скорость (V)(пропускная способность) для города Б выше в 4 раза, значит для города А она будет ниже в 4 раза; раз скорость ниже, то время выше в 4 раза (t и V — обратно-пропорциональная зависимость из формулы V = I/t): t = t * 4
    • Таким образом, с учетом всех показателей, время для города А меняется так:
tА = 15 / 2 * 3 * 4 = 90 секунд

Результат: 90

ЕГЭ по информатике задание 9.11 (источник: 9.2 вариант 72, К. Поляков):Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 100 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 4 раз меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд.
Во сколько раз скорость (пропускная способность канала) в город Б больше пропускной способности канала в город А?

Решение:

    • Вспомним формулу объема звукового файла:
I = B * ƒ * t * S

I — объем
B — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время

    • Выпишем отдельно, все данные, касающиеся файла, переданного в город А, затем преобразованного файла, переданного в город Б:
А:
t = 100 c.
Б:
B = в 3 раза выше
ƒ = в 4 раза ниже
t = 15 c.

1 способ:

    • Скорость передачи данных (пропускная способность) зависит от времени передачи файла: чем больше время, тем ниже скорость. Т.е. во сколько раз увеличится время передачи, во столько раз уменьшится скорость и наоборот
    • Из предыдущего пункта видим, что если мы вычислим во сколько раз уменьшится или увеличится время передачи файла в город Б (по сравнению с городом А), то мы поймем, во сколько раз увеличится или уменьшится скорость передачи данных в город Б (обратная зависимость).
    • Соответственно представим, что преобразованный файл передается в город А. Объем файла изменился в 3/4 раза (глубина кодирования (B) в 3 раза выше, частота дискретизации (ƒ) в 4 раза ниже). Объем и время изменяются пропорционально. Значит и время изменится в 3/4 раза:
100 секунд * 3 / 4 = 75 секунд
    • Т.е. файл передавался в город А 75 секунд, а в город Б 15 секунд. Вычислим во сколько раз снизилось время передачи:
75 / 15 = 5
    • Раз время передачи в город Б снизилось в 5 раз, соответственно, скорость увеличилась в 5 раз.

2 способ:

    • Выпишем отдельно, все данные, касающиеся файла, переданного в город А
      А:
      tА = 100 c.
      VА = I/100
      
    • Поскольку увеличение или уменьшение в какое-то количество раз разрешения и частоты дискретизации приводит к соответствующему увеличению или уменьшению объема файла, то запишем известные данные для преобразованного файла, переданного в город Б:
Б:
B = в 3 раза выше
ƒ = в 4 раза ниже
t = 15 c.
IБ = (3/4) * I
VБ = ((3/4) * I) / 15
    • Теперь найдем соотношение VБ к VА:
(((3/4) * I) / 15) * (100 / I)= (3/4 * 100) / 15 = 15/3 = 5

Результат: 5

Тема: Скорость передачи данных:

ЕГЭ по информатике задание 9.13 (источник: 9.V вариант 5, К. Поляков):Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 1 минуту. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.

Решение:

    • Вспомним формулу скорости передачи данных:
V = Q/t
V - скорость
Q - объем
t - время
    • Что нам известно из формулы:
V = 128000 бит/с
t = 1 мин = 60 с
1 символ кодируется 16-ю битами
всего символов - ?
    • Если мы найдем сколько бит необходимо для всего текста, тогда, зная что на 1 символ приходится 16 бит, мы сможем найти сколько всего символов в тексте. Таким образом, найдем объем:
Q = V*t
Q = 128000*60 = 210*125*22*15 = 
= 212*1875 бит на все символы
    • Когда мы знаем, что на 1 символ необходимо 16 бит, а на все символы 212*1875 бит, то можем найти сколько символов всего:
символов = 212*1875 / 16 = 212*1875 / 24 = 
= 28*1875 = 480000 

Результат: 480000

 

ЕГЭ по информатике задание 9.14 (источник: 9.V вариант 23, К. Поляков):У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 217 бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 216 бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 8 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 1024 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей?

Решение:

    • Вспомним формулу скорости передачи данных:
V = Q/t
V - скорость
Q - объем
t - время
    • Определим, что нам известно:
Вася: V = 217 бит/с
Петя: V = 216 бит/с
Общий объем Q = 8Мбайт
    • Для начала переведем объем в биты:
Q = 8Мбайт = 8*223 бит = 23*223 = 226 бит
    • Также известно, что сначала 1024 Кбайта будут передаваться по скоростному каналу Васи со скоростью 217 бит/с (примем за t1), а затем все 8Мбайт будут передаваться по низкоскоростному каналу (примем за t2). Найдем время по двум промежуткам:
t = Q/V
t1 = 1024 Кбайт / 217 = 210 * 213 бит / 217 = 
= 210/24 = 64 с
t2 = 226/216 = 210 = 1024 c
    • Найдем общее время:
t = t1 + t2 = 64 + 1024 = 1088

Результат: 1088

 

Реклама